домино магический квадрат 6 костей

Сумма очков в каждом столбце, каждой строке и диагонали этого квадрата равна 18. Некоторые из костей содержат по равному чису очков, например 1+4 = 0+5 (первый столбец), 2+5=1+6 (последняя строка) и т. д.

ОнPP составлен из костей, содержащих всеP нули, все единицы, и еще трех костей: 2-5; 2-6; 3-6.

0-0PPPPPPPP 2-5PPPPPPPP 0-4PPPPPPPP 1-6

0-5PPPPPPPP 1-5PPPPPPPP 0-1PPPPPPPP 0-6

1-4PPPPPPPP 0-2PPPPPPPP 3-6PPPPPPPP 1-1

2-6PPPPPPPP 1-2PPPPPPPP 1-3PPPPPPPP 0-3

В качестве примера приведем схему волшебного квадрата, составленного из 16 костей домино с постоянной суммой 18:

Можно сконструировать волшебные квадраты из большего числа костей: из 16, 25 и т. д.; при этом допускается употребление повторяющихся чисел.

Аналогичные квадраты можно построить из костей, содержащих все двойки или тройки, или четверки, и еще двух соответственно подобранных костей. Константы (постоянные суммы) этих квадратов будут 18 или 21, или 24.

Если же взять 9 костей, числа очков которых будут девятью первыми членами ряда натуральных чисел, например такие, как на рисунке выше, то из них можно составить волшебный квадрат с постоянной суммой 15 (см. рисунок на следующей странице).

К задаче 203. Девять первых чисел натурального ряда.

Любопытно заметить, что числа очков взятых девяти костей представляют собой 8 первых чисел натурального ряда и нуль!

Для изображения волшебного квадрата-домино удобнее такая запись:

Примечание. В этом и других волшебных квадратах, составленных из костей домино, строкой, столбцом и диагональю считается полоса, охватывающая соответствующий ряд плиток (как показано на рисунке).

Так, например, из всех семи бланшей (так называют кости домино, на одной или на обеих половинках которых нет очков) и еще двух костей (1-6 и 2-6) очень легко составить волшебный квадрат (см. рисунок) с постоянной суммой 12.

Если неповторяющиеся числа расположены в форме квадрата так, что суммы чисел в каждом ряду как горизонтальном, так и вертикальном и в каждой из двух диагоналей будут одинаковы, то такой квадрат чисел называется «волшебным» или «магическим».

Из костей домино можно составлять не только окошки и рамки, но и сплошные квадраты, да еще «волшебные».

365 занимательных математических задач

Математическая смекалка

203. волшебные квадраты из костей домино | Математическая смекалка